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Teorema di Rolle: spiegazione ed esercizi svolti

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Il Teorema di Rolle esprime una proprietà fondamentale delle funzioni derivabili.

Sia $f$ una funzione reale di variable reale, definita e continua sull’intervallo chiuso e limitato $[a,b]$, derivabile sull’intervallo aperto $(a,b)$, e tale per cui $f(a) = f(b)$. Allora esiste almeno un punto $x \in (a,b)$, interno all’intervallo, in cui si annulla la derivata di $f$.
In simboli: $f : [a,b] \rightarrow \mathbb R$, $f \text{ continua su } [a,b]$, $f \text{ derivabile su } (a,b)$, $f(a) = f(b)$ $\Longrightarrow \exists x \in (a,b) : f’(x) = 0 $.

Da un punto di vista geometrico significa che esiste almeno un punto interno in cui la retta tangente al grafico di della funzione $f$ è orizzontale.

In questo video trovate risolti i tipici esercizi sul teorema.

In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube Lessthan3Math

 

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Elia Bombardelli

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