Ogni retta nel piano cartesiano può essere rappresentata da un'equazione ben precisa: in questo video vedremo come dedurre l'equazione di una retta generica.
Distinguiamo subito due casi: quello delle rette verticali, e quello di tutte le altre rette. Le rette verticali si distinguono dalle altre, in particolare, perchè esse non possono rappresentare il grafico di nessuna funzione, e quindi vanno trattate separatamente.
- Le rette verticali hanno equazione $$ x = k $$dove $k$ è un numero reale.
- Le rette non verticali hanno equazione $$ y = m x + q $$in cui $m$ e $q$ sono due parametri reali, detti, rispettivamente, coefficiente angolare $m$ e intercetta $q$.
Al variare di questi parametri cambiano le caratteristiche della retta: potremo avere rette più o meno inclinate, a seconda del coefficiente angolare, che passano origine sopra o sotto l'origine, a seconda dell'intercetta. In particolare, le rette orizzontali hanno coefficiente angolare uguale a $ m = 0$, e hanno quindi equazione $y = q$; mentre le rette che passano dall'origine hanno intercetta $q = 0$, e quindi sono rappresentate dall'equazione $y = m x$.
Ricordiamo infine che, per rappresentare una retta, è sufficiente trovare due punti (diversi) che le appartengono: per due punti distinti, come dice un postulato della geometria euclidea, passa una e una sola retta. Avendo a disposizione l'equazione della retta, computare le coordinate dei punti della retta è abbastanza semplice.