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Disequazioni logaritmiche: esercizi svolti

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Il metodo per risolvere le disequazioni logaritmiche è simile a quello usato per le equazioni. Nell’ultimo passaggio, però, è importante fare attenzione alla base del logaritmo:

  1. Se $ a > 1 $ il verso della disequazione non cambia 
    $$ \log_a f(x) > \log_a g(x) \Leftrightarrow f(x)>g(x) $$ 
    $$ \log_a f(x) > c \Leftrightarrow f(x) > a^c $$
    In questo caso la funzione logaritmica è strettamente crescente, cioè è tanto più grande quanto più è grande il suo argomento.
  2. Se $ 0 < a < 1 $ il verso della disequazione cambia
    $$ \log_a f(x) > \log_a g(x) \Leftrightarrow f(x) < g(x) $$
    $$ \log_a f(x) > c \Leftrightarrow f(x) < a^c $$
    In questo caso invece la funzione logaritmica è strettamente decrescente: è tanto più grande quanto più il suo argomento è piccolo. Quindi il verso va invertito!

In questo video sono contenuti utili esercizi svolti per la comprensione e la risoluzione delle disequazioni logaritmiche.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math

 

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Elia Bombardelli

Relatore di Oilproject

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