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Proprietà dei logaritmi e formula del cambiamento di base

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I logaritmi godono di tre importanti proprietà, che derivano in modo immediato dalle proprietà delle potenze:

 

  1. Il logaritmo di un prodotto è uguale alla somma dei logaritmi dei singoli fattori $$ \log_a (x \cdot y) = \log_a (x) + \log_a (y) $$
  2. Il logaritmo di un quoziente è uguale alla differenza tra il logaritmo del numeratore e il logaritmo del denominatore $$ \log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a (x) - \log_a (y) $$
  3. Il logaritmo della potenza di un numero positivo è uguale al prodotto dell’esponente per il logaritmo del numero $$ \log_a \left( x^y \right) = y \cdot \log_a (x) $$

In questo video le tre proprietà vengono applicate in alcuni esercizi svolti.

Se si vuole stimare il valore di un logaritmo con la calcolatrice può essere molto utile la formula del cambiamento base: $$ \log_a (b) = \frac{ \log_c (b)}{ \log_c (a)} $$

In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math.

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Elia Bombardelli

Relatore di Oilproject

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