Eserciziario sulla teoria degli insiemi

Data la rappresentazione intensiva di ciascuno degli insieme seguenti, indicarne gli elementi.

Sia $A$ un insieme di 2 elementi. L’insieme delle parti di $A$, $\mathcal{P} (A)$, è a propria volta un insieme, per cui possiamo considerare il suo insieme delle parti, $\mathcal{P} ( \mathcal{P} (A))$. Di quanti elementi è dotato?

Indica quali delle seguenti rappresentazioni intensive definiscono l’insieme $A$, dato come
$$ A = \{-1, 1\} $$

Siano dati gli insiemi $A = \{ 3, 4, a, f \}$ e $B = \{ 3, 5, e, f \}$. Collega a ciascuno degli insiemi seguenti i loro elementi.

Consideriamo gli insiemi $A = \{ x \in \mathbb{R} \ | \ x \leq 3, x \geq -1, x \neq 2 \}$, $B = \{x \in \mathbb{R} \ | \ 1 < x \leq 4\}$. Quale delle seguenti espressioni corrisponde a $A \cap B$?

Prendiamo in considerazione i due insiemi $A = \{ 3, 2, 4\}$ e $B = \{2, 3\}$. Quali dei seguenti elementi non appartiene al prodotto cartesiano $A \times B$?

L’intersezione di due insiemi infiniti può essere finita.

Sono dati gli insiemi $X = \{a, e, i, o, u, b, v, f\}$, $Y = \{ a, o, g, \alpha \}$ e $Z = \{l, r, n, v \}$. Indicare gli elementi di $X \cap (Y \cup Z)$, separati da una virgola e da uno spazio (ad esempio, “a, b, c”).