Problema di fisica

Si vuole costruire una casetta di forma cubica in legno di quercia, con uno spigolo di 4 m e uno spessore del legno di 5 cm. Sapendo che il coefficiente di conducibilità termica del legno è di 0,21 W / (m x K) e che la temperatura esterna è di 12 gradi, determina la potenza necessaria a una stufa per mantenere la temperatura a 18 gradi (trascura la dispersione verso il terreno)


il 28 Agosto 2015, da Dennis Izzo

Giovanni Barazzetta il 31 Agosto 2015 ha risposto:

Ciao Dennis! Per risolvere questo esercizio basta applicare la definizione di conducibilità termica. Tutte le formule che ti servono le puoi trovare nel nostro contenuto, che sta qui https://library.weschool.com/lezione/conduzione-termica-conducibilita-termica-flusso-termico-trasmissione-del-calore-14594.html. Se ti serve una rinfrescata sul concetto di potenza in fisica, ti rimando a questo contenuto: https://library.weschool.com/lezione/potenza-fisica-definizione-formula-unita-di-misura-watt-cavallo-vapore-14599.html. Poi bisogna tenere presente alcune cose: innanzitutto, che la "casetta" ha solo cinque facce esposte alla dispersione di calore. Potremmo allora calcolare la potenza termica dissipata da una sola faccia, e poi moltiplicarla per $5$: otterremmo in questo modo la potenza necessaria a mantenere il calore costante all'interno del nostro chalet :3 Abbiamo proprio tutti i dati necessari: infatti nella formula $$ k \frac{\Delta T \cdot \mathcal{S}}{l}$$ $k$ rappresenta la conducibiltà termica (che ci viene fornita), $\mathcal{S}$ l'area della parete (che è di $16 \text{ m}^2$), $l$ il suo spessore (che abbiamo) e $\Delta T$ la differenza di temperatura tra dentro e fuori. Facendo i conti, ogni parete disperde una potenza (termica) di $4.032 \ 10^2 \text{ W}$, per un totale di $2.016 \ 10^3 \text{ W} = 2.016 \text{ kW}$. Una normale stufa a pellet hanno potenze da $6$ a $10$ $\text{kW}$: per mantenere $18^\circ \text{ C}$ bastano e avanzano!