esercizio 8 verifica

non ho capito come si ricava il tempo nella risoluzione dell'esercizio. Mi potete aiutare? grazie


il 10 Ottobre 2015, da Gianni Rossi

Giovanni Barazzetta il 13 Ottobre 2015 ha risposto:

Ciao Gianni! Da quanto mi risulta, non è necessario calcolare il tempo nell'esercizio 8, ma nell'esercizio 7. Ad ogni buon conto. La legge oraria di un moto è una funzione matematica che mette in relazione il tempo trascorso (a partire da un certo istante) e la posizione e la velocità del corpo o dei corpi in esame: ne diamo la definizione qui https://library.weschool.com/lezione/moto-di-un-punto-materiale-e-sistema-di-riferimento-6580.html. Generalmente, questa legge è espressa mediante una o più equazioni, in cui compaiono le coordinate della posizione occupata dal punto materiale che si muove (indicate con $x$, $y$, $s$ eccetera) e il tempo (di solito si chiama $t$). In realtà andrebbe indicata anche la relazione che sussiste tra velocità e tempo, ma questa di solito (non so davvero perché) viene ignorata. Comunque, nello specifico, un corpo soggetto alla sola forza peso si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato in direzione verticale https://library.weschool.com/lezione/moto-di-caduta-libera-equazioni-che-descrivono-6605.html, e di moto rettilineo uniforme in ogni altra direzione in cui possegga una velocità, come prescritto dalla legge di inerzia https://library.weschool.com/lezione/leggi-di-newton-dal-principio-d-inerzia-quello-di-azione-e-reazione-6965.html. Abbiamo cura di orientare l'asse verticale verso l'alto, di modo che l'accelerazione di gravità misuri $g = -9.8 \text{ m}\text{s}^{-2}$. Se indichiamo con: $t$ il tempo trascorso dall'inizio dell'esperimento (quando il proiettile viene lanciato, la mela inizia a cadere, eccetera); $x(t)$ la coordinata orizzontale della posizione occupata dal grave occupata nell'istante $t$; $x_0$ la coordinata orizzontale della posizione occupata all'inizio dell'esperimento (che di solito è $0$); $v_x$ la componente orizzontale della velocità iniziale; $y(t)$ la coordinata verticale al tempo $t$; $y_0$ la coordinata verticale iniziale; $v_y$ la componente verticale della velocità iniziale; ebbene tutte queste quantità sono legate dalle equazioni$$ \begin{cases} x(t) = &x_0 + v_x \ t \\y(t) = &y_0 + v_y \ t + \frac{1}{2} g \ t^2 \end{cases}$$A ben vedere, queste sono due equazioni in 7 incognite: $t$, $x(t)$, $x_0$, $v_x$, $y(t)$, $y_0$ e $v_y$ ($g$ è nota e, per quanto abbiamo stabilito, vale $-9.8$); il sistema non è lineare perché il tempo $t$ appare al quadrato. Di solito un problema fornisce i valori di 5 di queste, e dobbiamo ricavare le altre 2 dalle equazioni precedenti. Spero di aver fugato i tuoi dubbi :D Non esitare a chiedere ulteriori chiarimenti! Ciao e buona giornata