distanza di un punto da una retta

Ho il punto P(0,2), l'equazione della retta r y=1/2x, ho trovato la distanza del punto dalla retta, ma mi serve trovare le coordinate del piede dell'altezza. Per farlo mi serve impostare un sistema, coma faccio?


il 07 Dicembre 2015, da Giacomo Gazzaniga

Michele Ferrari il 10 Dicembre 2015 ha risposto:

Ciao Giacomo. Il tuo obiettivo è trovare le coordinate del piede della perpendicolare alla retta $y=\frac{1}{2}x$ passante per $P \equiv (0,2)$. Il metodo più semplice per fare questo è il seguente. Per prima cosa trovi il coefficiente angolare di una qualsiasi retta perpendicolare a quella data (qui è spiegato come si fa: https://library.weschool.com/lezione/rette-parallele-e-rette-perpendicolari-spiegazioni-e-esempi-4492.html) e successivamente scopri qual è la retta che ha quel coefficiente angolare e passa dal punto $P$ (per farlo si deve utilizzare la formula spiegata in questo video: https://library.weschool.com/lezione/fascio-proprio-di-rette-spiegazione-ed-esempi-6548.html). Alla fine dovrebbe risultarti che la retta in questione è $$y = -2x+ 2$$A questo punto, come dici tu, bisogna impostare un sistema tra le due rette per scoprire qual è il loro punto di intersezione (il motivo di questo procedimento è spiegato qui: https://library.weschool.com/lezione/equazioni-lineari-sistema-equazione-lineare-primo-grado-12937.html). Il sistema che bisogna risolvere è lineare, e per trovare la sua soluzione si possono applicare diversi metodi: il metodo di sostituzione ( https://library.weschool.com/lezione/metodo-di-sostituzione-equazioni-sistemi-lineari-13007.html ), il metodo del confronto ( https://library.weschool.com/lezione/metodo-confronto-sistemi-lineari-equazioni-matematica-13031.html ), il metodo di Cramer ( https://library.weschool.com/lezione/teorema-di-cramer-metodo-regola-sistemi-lineari-equazioni-sarrus-12950.html ) o il metodo di riduzione ( https://library.weschool.com/lezione/metodo-di-riduzione-sistemi-lineari-equazioni-primo-grado-esercizi-svolti-gauss-jordan-13380.html ). In qualunque modo tu scelga di risolverlo, la soluzione del sistema è il punto $Q\equiv \left ( \frac{4}{5}, \frac{2}{5} \right)$. Fammi sapere se ti torna :) Ciao!