Ciao, non ho capito bene quello che dici al minuto 2:40...

Ciao Fede! Sì, ti sei spiegata bene :) Allora, la questione qua è abbastanza sottile. In effetti, se guardi come “quota di riferimento” $M = 1,5$, la funzione tocca questa quota due volte: in corrispondenza di $x=2$ e di $x=3,5$ (il disegno non è precisissimo, ma facciamo finta che sia così: tanto ai fini della spiegazione non cambia nulla). Come dici tu, la funzione dopo $x=2$ non rispetta assolutamente la condizione che vogliamo: cioè, esistono punti del grafico della funzione corrispondenti a $x$ più grandi di $2$ le cui ordinate sono più piccole di $M$. Tuttavia, quando invece consideriamo i punti con ascissa maggiore di $3, 5$, la condizione è rispettata: e questo ci basta per dire che vale il limite mostrato nel video! Infatti, la definizione di limite in questo caso richiede che $\text{esista}$ un punto $x_0$ legato ad un particolare $M$ per cui $f(x) > M$ per ogni scelta di un $x > x_0$: se scegliamo $x_0 = 2$ questo non è vero, ma nulla ci vieta di andare a controllare altri punti :D In effetti, la scelta $x_0 = 3, 5$ è proprio la scelta giusta, e quindi la definizione di limite è rispettata anche per $M = 1, 5$. Spero sia chiaro, ma se hai altre domande chiedi pure! Intanto ti segnalo un altro video che parla dell’argomento, dove si svolgono alcuni esercizi sulla definizione di limite: https://library.weschool.com/lezione/definizione-di-limite-e-analisi-grafica-con-assi-cartesiani-6662.html. A presto!

Grazie mille! Ora ho capito, non avevo proprio pensato di prendere l'altra x :) - Fede Saba 29 Luglio 2015