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Il Calcolo Integrale: teoria ed esercizi svolti

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Il Calcolo Integrale è quella branca della matematica che si occupa di determinare il valore di grandezze geometriche come somma di un numero crescente di parti. 

Misurare la lunghezza di una curva o l’estensione di aree e volumi di forma arbitraria sono i problemi tipici che hanno portato allo sviluppo del calcolo integrale.

In questo corso viene trattata l’integrazione delle funzioni f(x) reali di una sola variabile reale.

  •  L’integrazione definita è il problema del calcolo dell’area della regione di piano sottesa dal grafico di una funzione f(x)

    Calcolare la superficie richiede il calcolo delle primitive di f(x), cioè delle funzioni che, una volta derivate, restituiscono f(x). Si tratta dell’operazione inversa della derivazione.

 

  • L’integrale indefinito è il problema di determinare tutte e sole le primitive di una funzione data. 

NB: L’integrale definito è un numero, l’integrale indefinito è un insieme di infinite funzioni (le primitive), descritto al variare di una costante reale. Se la derivata di una costante è zero, le primitive sono allora infinite e differiscono per una costante.

In questo corso trovate cenni della teoria del calcolo integrale e numerosi esercizi svolti: integrali di funzioni elementari e composte, integrali di funzioni razionali fratte e le formule di integrazione  per parti e per sostituzione. Le tecniche di integrazione vengono applicate al calcolo di superfici e di volumi dei solidi di rotazione.

In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3math

 

 

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